Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Wtedy

A.      B.      C.     D.

Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B. Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).

Wtedy

A.      B.      C.     D.

Rozwiązanie:

Widzimy, że trójkąty AOK i KBP są trójkątami podobnymi. Wynika stąd, że

Dodatkowo wiemy, że

Rozwiązujemy układ równań, który rozwiążemy metodą podstawiania

Matematyka, matura 2019: zadanie 15 - poziom podstawowy