Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że .

Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz . Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).

Wykaż, że .

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

Wyznaczamy :

Korzystamy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

Wyznaczamy :

Zauważamy, że trójkąty CDB i CFE są podobne, zatem:

Matematyka, matura 2020: zadanie 29 - poziom podstawowy