Dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷 o boku długości 15 cm. Każdy z boków 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 podzielono na trzy równe części, a każdy z boków 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 podzielono na pięć równych części. Na boku 𝐵𝐶 zaznaczono punkt 𝐸, na boku 𝐶𝐷 zaznaczono punkt 𝐹, a ponadto poprowadzono odcinki 𝐴𝐸 i 𝐴𝐹 (zobacz rysunek).

Oblicz pole czworokąta 𝑨𝑬𝑪𝑭. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Wiemy, że dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷 o boku długości 15 cm. Każdy z boków 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 podzielono na trzy równe części, a każdy z boków 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 podzielono na pięć równych części, zatem:

Zauważamy, że aby obliczyć pole czworokąta 𝐴E𝐶F wystarczy od pola kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 odjąć pola trójkątów prostokątnych 𝐴DF oraz 𝐴𝐵E.

Obliczamy pole kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷:

Obliczamy pole trójkąta 𝐴DF:

Obliczamy pole trójkąta 𝐴𝐵E:

Obliczamy pole czworokąta 𝐴E𝐶F:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2025: zadanie 20