Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa 12 cm (zobacz rysunek).

Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe 108 cm².

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

 – długość krawędzi podstawy ostrosłupa

 – długość krawędzi bocznej ostrosłupa

Wiemy, że powierzchnia boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego złożona jest z czterech takich samych trójkątów równoramiennych.

Wiemy, że pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe 108 cm².

Obliczamy długość krawędzi podstawy :

Obliczamy długość krawędzi bocznej  korzystając z twierdzenia Pitagorasa::

Zauważamy, że wysokość ściany bocznej (trójkąta równoramiennego) dzieli ten trójkąt na dwa takie same trójkąty prostokątne oraz dzieli podstawę trójkąta na dwie równe części.

Obliczamy sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa:

Zauważamy, że ostrosłup na osiem krawędzi, cztery z nich mają długość  oraz cztery z nich mają długość , zatem:

Matematyka, egzamin ósmoklasisty 2025: zadanie 21