Podział trójkątów ze względu na boki:

- różnoboczne – wszystkie boki mają różne długości;

- równoramienne – co najmniej dwa boki mają taką samą długość;

- równoboczne – wszystkie boki mają tę samą długość.

Podział trójkątów ze względu na kąty:

- ostrokątne – mają wszystkie kąty ostre, czyli mniejsze niż ;

- prostokątne – mają jeden kąt prosty, czyli równy  i dwa kąty ostre, czyli mniejsze niż ;

- rozwartokątny – maja jeden kąt rozwarty, czyli większy niż  i dwa kąty ostre, czyli mniejsze niż .

W trójkącie jeden z boków nazywamy podstawą, a dwa pozostałe ramionami. W przypadku trójkąta równoramiennego ramionami nazywamy boki mające tę samą długość.

W trójkącie prostokątnym boki zawarte w ramionach kąta prostego nazywamy przyprostokątnymi, a bok leżący naprzeciw kąta prostego przeciwprostokątną.

Twierdzenie 1

Jeśli boki trójkąta mają różne długości, to kąt leżący naprzeciw najdłuższego boku ma największą miarę.

Twierdzenie 2

Jeśli kąty trójkąta mają różne miary, to bok leżący naprzeciw największego kąta ma największą długość.

Twierdzenie 3 (nierówność trójkąta)

W dowolnym trójkącie suma długości dwóch boków jest większa od długości boku trzeciego.

 – boki trójkąta

Załóżmy, że:

Wiemy, że

wówczas:

Wniosek:

Najdłuższy bok trójkąta jest zawsze mniejszy od połowy obwodu tego trójkąta.

Twierdzenie 4 (odcinek łączący środki boków trójkąta)

Jeśli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do trzeciego boku trójkąta, a jego długość jest równa połowie długości trzeciego boku.

Przykład 1

W trójkącie ABC mamy dane:  i 

a) Czy ten trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?

b) Czy obwód tego trójkąta jest mniejszy od 37?

a) Czy ten trójkąt jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny?

Wiemy, że , zatem

Wniosek:

zatem

Trójkąt jest rozwartokątny ponieważ jeden z jego kątów ma miarę większą niż .

b) Czy obwód tego trójkąta jest mniejszy od 37?

Wiemy, że  jest największa w tym trójkącie, zatem bok leżący naprzeciwko tego kata ma największą długość (większą niż 13).

Otrzymujemy:

Obwód tego trójkąta jest większy od 37.

Przykład 2

W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę . Wyznacz miary pozostałych kątów tego trójkąta.

Mamy dwa przypadki:

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa .

Przypadek I:

Przypadek II:

Przykład 3

Wyznacz długości boków trójkąta, wiedząc, że są one liczbami naturalnymi i obwód tego trójkąta jest równy 11.

Wiemy, że:

- długości boków trójkąta są liczbami naturalnymi,

- suma dwóch boków trójkąta musi być dłuższa od długości trzeciego boku,

- najdłuższy bok trójkąta jest zawsze mniejszy od połowy obwodu tego trójkąta

Boki tego trójkąta mogą mieć zatem długość: