W trójkącie równoramiennym ABC dwusieczne kątów przy podstawie AB przecinają się w punkcie O. Wykaż, że jeśli , to trójkąt jest równoboczny.

Rozwiązanie:

Wiemy, że trójkąt ABC jest równoramienny, zatem miary kątów przy podstawie AB są sobie równe:

Oznaczmy:

Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych dowolnego trójkąta jest równa , zatem:

- w trójkącie ABC:

- w trójkącie AOB:

Otrzymujemy:

Wszystkie kąty wewnętrzne trójkąta ABC mają miarę , zatem trójkąt jest równoboczny.