W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 15 cm i 20 cm. Oblicz:

a) wysokość h trójkąta poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego;

b) odległość spodka wysokości h od środka przeciwprostokątnej;

c) różnicę długości środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego i wysokości h.

Rozwiązanie:

a) wysokość h trójkąta poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego

Obliczamy długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Obliczamy pole trójkąta korzystając z przyprostokątnych:

Obliczamy pole trójkąta korzystając z przeciwprostokątnej i wysokości:

Otrzymujemy:

b) odległość spodka wysokości h od środka przeciwprostokątnej

Wiemy, że środkowa w trójkącie prostokątnym wychodząca z wierzchołka kąta prostego jest równa połowie długości przeciwprostokątnej, zatem:

Oznaczmy odległość spodka wysokości h od środka przeciwprostokątnej zmienną d. Długość odcinka d wyznaczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

c) różnicę długości środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego i wysokości h