Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym równoramiennym mają długość . Oblicz:

a) długości środkowych w tym trójkącie;

b) odległość środka ciężkości od wierzchołka kąta prostego.

Rozwiązanie:

a) długości środkowych w tym trójkącie

Obliczamy długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

Wiemy, że środkowa w trójkącie prostokątnym wychodząca z wierzchołka kąta prostego jest równa połowie długości przeciwprostokątnej, zatem:

Trójkąt jest równoramienny, zatem dwie pozostałe środkowe są sobie równe.

Obliczamy długość  korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

b) odległość środka ciężkości od wierzchołka kąta prostego

Wiemy, że środek ciężkości to punkt przecięcia środkowych, który dzieli każdą z nich w stosunku 1:2, zatem: