Rozwiąż graficznie układ równań:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

Rozwiązanie:

a) 

Przekształcamy równania do postaci :

Aby narysować prostą wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:

Odczytujemy z rysunku, że proste przecinają się w punkcie o współrzędnych . Układ równań jest oznaczony, zatem para  jest jedynym rozwiązaniem tego układu.

b) 

Przekształcamy równania do postaci :

Obydwie proste są opisane tym samym równaniem.

Aby narysować prostą wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:

Zauważamy, że proste są do siebie równoległe i pokrywają się, zatem maja nieskończenie wiele punktów wspólnych. Układ równań jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań.

c) 

Przekształcamy równania do postaci :

Aby narysować proste wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:

Odczytujemy z rysunku, że proste przecinają się w punkcie o współrzędnych . Układ równań jest oznaczony, zatem para  jest jedynym rozwiązaniem tego układu.

d) 

Przekształcamy równania do postaci :

Aby narysować proste wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:

Proste są do siebie równoległe, nie mają żadnych punktów wspólnych. Układ równań sprzeczny, nie ma rozwiązań.

e) 

Przekształcamy równania:

To prosta równoległa do osi OY przechodząca przez punkt .

Zauważamy, że proste są do siebie równoległe i pokrywają się, zatem maja nieskończenie wiele punktów wspólnych. Układ równań jest nieoznaczony, ma nieskończenie wiele rozwiązań.

f) 

Przekształcamy równania do postaci :

To prosta równoległa do osi OX przechodząca przez punkt .

Aby narysować prostą wyznaczamy współrzędne dwóch punktów:

Odczytujemy z rysunku, że proste przecinają się w punkcie o współrzędnych . Układ równań jest oznaczony, zatem para  jest jedynym rozwiązaniem tego układu.