W tabeli poniżej podana jest wielkość popytu oraz wielkość podaży w zależności od ceny 1 kg truskawek. Najmniejsza cena truskawek u producenta to 3 zł za kilogram, a największa to 11 zł za kilogram. Wiedząc, że popyt i podaż zmieniają się liniowo, wyznacz:

a) wzór funkcji popytu oraz wzór funkcji podaży w zależności od ceny za 1 kilogram truskawek

b) cenę równowagi i odpowiadającą tej cenie liczbę kilogramów truskawek.

Rozwiązanie:

a) wzór funkcji popytu oraz wzór funkcji podaży w zależności od ceny za 1 kilogram truskawek

Wiemy, że popyt i podaż zmieniają się liniowo, więc zmianę tę opisuje wzór:

Wyznaczamy wzór funkcji popytu.

Oznaczmy:

 – cena

 – popyt

Wiemy, że do wykresu tej funkcji należą punkty  i , zatem zapisujemy układ równań:

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

Dodajemy równania stronami:

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

Zapisujemy wzór funkcji popytu:

Wyznaczamy wzór funkcji podaży.

Oznaczmy:

 – cena

 – podaż

Wiemy, że do wykresu tej funkcji należą punkty  i , zatem zapisujemy układ równań:

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników.

Dodajemy równania stronami:

Tworzymy i rozwiązujemy układ równań równoważny danemu:

Zapisujemy wzór funkcji podaży:

b) cenę równowagi i odpowiadającą tej cenie liczbę kilogramów truskawek.

Cena równowagi to cena, dla której popyt jest równy podaży, zatem:

Rozwiązujemy równanie:

Obliczamy liczbę kilogramów odpowiadającej cenie 7 zł (korzystamy ze wzoru funkcji popytu lub podaży):