Odcinek AB podzielono na dwie części w ten sposób, że stosunek krótszej części tego odcinka do dłuższej jest równy stosunkowi dłuższej części do długości całego odcinka. Wykaż, że stosunek podziału jest równy .

Rozwiązanie:

Wiemy, że odcinek AB podzielono na dwie części w ten sposób, że stosunek krótszej części tego odcinka do dłuższej jest równy stosunkowi dłuższej części do długości całego odcinka, zatem:

Przekształcamy równanie:

Przypiszmy do równania zmienną n:

Otrzymujemy dwa równania:

- pierwsze równanie:

- drugie równanie:

Przekształcamy równanie:

Przekształcamy równanie do postaci :

Rozwiązujemy równanie:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Na początku zadania przypisaliśmy do stosunków zmienną n:

Wyrażenie  opisuje długość odcinka AB, zatem musi przyjmować wartości dodatnie.

Odrzucamy zatem rozwiązanie  ponieważ wyrażenie 

Przyjmujemy rozwiązanie . Otrzymujemy: