Przykład 1.

Rozwiąż równanie  wykorzystując geometryczną interpretację wartości bezwzględnej na osi liczbowej.

Wyrażenie  oznacza odległość liczby x od liczby 4. Znajdujemy liczby, których odległość od liczby 4 wynosi 3.

Szukane liczby to 1 i 7, zatem:

Przykład 2.

Napisz równanie z wartością bezwzględną typu , którego zbiorem rozwiązań jest zbiór:

a) 

Liczby -7 i 7 są położone w odległości 7 od liczby 0 na osi liczbowej, zatem:

b) 

Wyznaczamy liczbę równoodległą od liczb -4 i 6:

Liczby -4 i 6 są położone w odległości 5 od liczby 1 na osi liczbowej, zatem:

Przykład 3.

Rozwiąż równanie:

a) 

Równanie  ma tylko jedno rozwiązanie, ponieważ istnieje tylko jedna liczba rzeczywista, której odległość od liczby 6 jest równa 0, jest to liczba 6.

b) 

Równanie  jest sprzeczne, ponieważ odległość nie może być liczbą ujemną.

Twierdzenie 1.

Jeśli a jest dowolną liczbą rzeczywistą dodatnią i w jest dowolnym wyrażeniem, wówczas:

Przykład 4.

Korzystając z twierdzenia 1 rozwiąż równanie .

Rozpatrujemy dwa przypadki: 

Pierwszy przypadek:

Drugi przypadek:

Otrzymujemy:

Przykład 5.

Rozwiąż graficznie równanie .

Szkicujemy wykresy funkcji  i  w jednym układzie współrzędnych:

Otrzymujemy: