Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od .

Okręgi o środkach odpowiednio A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku A jest równy 2.

Uzasadnij, że promień okręgu o środku B jest mniejszy od .

Rozwiązanie:

Rysujemy promień okręgu o środku w punkcie A. Powstał nam kwadrat o przekątnej AC.

Wiemy, że promień okręgu o środku w punkcie A ma długość 2, zatem przekątna kwadratu

Obliczmy teraz długość odcinka CD wystarczy od długości przekątnej kwadratu AC odjąć długość promienia AD.

Zauważamy, że długość średnicy (dwóch promieni) okręgu o środku w punkcie B jest mniejsza od długości odcinka CD

Wystarczy podzielić obie strony nierówności przez 2

Matematyka, matura 2018: zadanie 29 - poziom podstawowy