W układzie współrzędnych punkty  i  są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

W układzie współrzędnych punkty  i  są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

Rozwiązanie:

Najpierw wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B

Wiemy, że prosta przechodząca przez punkt B i C jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty A i B.

Jeśli proste  i  są do siebie prostopadłe, to zachodzi równość

Prosta przechodząca przez punkty A i B

Prosta przechodząca przez punkty B i C

Dodatkowo do tej prostej należy punkt , zatem

Równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C ma postać

Punkt C leży zatem w punkcie przecięcia się dwóch prostych  i .

Rozwiązujemy układ równań

Stosujemy metodę przeciwnych współczynników

Matematyka, matura 2018: zadanie 32 - poziom podstawowy