Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla  , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego , określonego dla  , jest równy 30, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Rozwiązanie:

Wiemy, że dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 30

Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wyznaczamy

Dodatkowo wiemy, że suma dwunastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 162

Korzystając ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu arytmetycznego wyznaczamy

Otrzymaliśmy układ równań, który rozwiążemy metodą przeciwnych współczynników

Matematyka, matura 2018: zadanie 31 - poziom podstawowy