Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS. Którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie:

Wyznaczamy długość krawędzi podstawy ostrosłupa (a).

Wiemy, że podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości , zatem:

Wiemy, że przekątna kwadratu o boku długości  dana jest wzorem , zatem:

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym OES:

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym OCS:

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

Rozwiązanie  odrzucamy (długość krawędzi musi być dodatnia), zatem krawędź ostrosłupa ma długość .

Obliczamy objętość ostrosłupa:

Matematyka, matura 2020: zadanie 34 - poziom podstawowy