Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego , określonego dla , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek . Oblicz iloraz  tego ciągu należący do przedziału .

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego , określonego dla , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek . Oblicz iloraz  tego ciągu należący do przedziału .

Rozwiązanie:

Korzystamy z własności ciągu geometrycznego:

Otrzymujemy:

Rozwiązujemy równanie kwadratowe:

, zatem mamy dwa rozwiązania:

Rozwiązanie należy do przedziału . Wiemy, że , zatem:

Jedynym rozwiązaniem należącym do przedziału  jest

Matematyka, matura 2020: zadanie 33 - poziom podstawowy