W każdym n-kącie wypukłym  liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków jest

A. siedmiokąt    B. dziesięciokąt    C. dwunastokąt    D. piętnastokąt

W każdym n-kącie wypukłym  liczba przekątnych jest równa . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków jest

A. siedmiokąt    B. dziesięciokąt    C. dwunastokąt    D. piętnastokąt

Rozwiązanie:

Najłatwiej to zadanie zrobić metodą sprawdzania. Sprawdzamy pierwszy przypadek. Liczba boków, wstawiamy do wzoru:

i wyznaczamy liczbę przekątnych:

Liczba boków wynosi 7, liczba przekątnych 14, zatem to nie daję nam różnicy 25. Odrzucamy odpowiedź A.

Analogicznie sprawdzamy dla dziesięciokąta. Liczba boków , wyznaczamy liczbę przekątnych:

Liczba boków wynosi 10, liczba przekątnych 35, zatem różnica wynosi 25.

Matematyka, matura 2021: zadanie 23 - poziom podstawowy