Wykaż, że w trójkącie prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej długości a wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną jest równa . Następnie oblicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego w przypadku, gdy najkrótsza wysokość jest o 5 cm krótsza od przyprostokątnej. Podaj przybliżenie wyniku z dokładnością do 1 cm.

Rozwiązanie:

Wiemy, że przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej długości a ma długość  (przekątna kwadratu).

Obliczamy pole trójkąta korzystając z przyprostokątnych. Wiemy, że:

Obliczamy pole trójkąta korzystając z przeciwprostokątnej i wysokości h. Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Wyznaczamy długości boków trójkąta. Wiemy, że:

Otrzymujemy:

Wyznaczamy długość przeciwprostokątnej. Wiemy, że przeciwprostokątna ma długość , zatem:

Obliczamy obwód trójkąta:

Wiemy, że , zatem: