Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej, wiedząc, że jej zbiorem wartości jest przedział , do jej wykresu należy punkt , a średnia arytmetyczna jej dwóch miejsc zerowych jest równa 2.

Rozwiązanie:

Wiemy, że zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział , zatem:

- funkcja przyjmuje wartość największą równą 6,

- ramiona paraboli skierowane są do dołu ,

- funkcja ma dwa miejsca zerowe .

Wiemy, że do wykresu funkcji kwadratowej należy punkt .

Wiemy, że średnia arytmetyczna jej dwóch miejsc zerowych jest równa 2, zatem osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu  (czyli pierwsza współrzędna wierzchołka).

Wiemy, że funkcję kwadratową możemy zapisać w postaci kanonicznej , gdzie to współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f.

Otrzymujemy:

Przekształcamy wzór do postaci ogólnej: