Wyznacz liczbę trzycyfrową, w której cyfra jedności jest o 2 większa od cyfry setek, cyfra dziesiątek jest o 3 mniejsza od cyfry jedności, zaś suma kwadratów wszystkich cyfr tej liczby jest równa 38.

Rozwiązanie:

Oznaczmy:

x – cyfra jedności liczby

y – cyfra dziesiątek liczby

z – cyfra setek liczby

Wiemy, że cyfra jedności jest o 2 większa od cyfry setek, zatem:

Wiemy, że cyfra dziesiątek jest o 3 mniejsza od cyfry jedności, zatem:

Wiemy, że suma kwadratów wszystkich cyfr tej liczby jest równa 38, zatem:

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

Otrzymujemy:

Przekształcamy równanie do postaci :

Rozwiązujemy równanie:

Wniosek:

, dwa rozwiązania:

Odrzucamy rozwiązanie  ponieważ cyfry w liczbie muszą być całkowite oraz przyjmować wartości dodatnie.

Przyjmujemy rozwiązanie .

Otrzymujemy:

Szukana liczba to 325.